2G_Manipuler les vecteurs du plan

Contenus

Vecteur MM’ associé à la translation qui transforme M en M’. Direction, sens et norme. 

Égalité de deux vecteurs. Notation u . Vecteur nul.

Somme de deux vecteurs en lien avec l’enchaînement des translations. Relation de Chasles.

Base orthonormée. Coordonnées d’un vecteur. Expression de la norme d’un vecteur.

Expression des coordonnées de AB en fonction de celles de A et de B.

Produit d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs.

Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité. Application à l’alignement, au parallélisme.



Vidéos pédagogiques de cours

Comment construire la somme de deux vecteurs ?
Comment déterminer les coordonnées du vecteur dans un repère ?
Comment caractériser un parallélogramme à l’aide d’une égalité de vecteurs ?
Comment mettre en évidence la colinéarité de deux vecteurs ?
Comment montrer que trois points sont alignés ?
Comment montrer que deux droites sont parallèles ?

Carte mentale du chapitre

Approfondissement

  • Définition vectorielle des homothéties.

Démonstration

  • Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul.

Capacités attendues



Représenter géométriquement des vecteurs.
Construire géométriquement la somme de deux vecteurs.
Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées. Lire les coordonnées d’un vecteur.
Calculer les coordonnées d’une somme de vecteurs, d’un produit d’un vecteur par un nombre réel.
Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs.
Résoudre des problèmes en utilisant la représentation la plus adaptée des vecteurs.