2G_Utiliser le calcul littéral

Contenus

Règles de calcul sur les puissances entières relatives, sur les racines carrées. Relation sqrt(a^2)=|a|.

Identités a^2 -b^2 =(a-b)(a+b), (a+b)^2 =a^2 +2ab+b^2 et (a-b)^2 =a^2 -2ab+b^2, à savoir utiliser dans les deux sens.

Exemples simples de calcul sur des expressions algébriques, en particulier sur des expressions fractionnaires.

Somme d’inégalités. Produit d’une inégalité par un réel positif, négatif, en liaison avec le sens de variation d’une fonction affine.
Ensemble des solutions d’une équation, d’une inéquation.



Vidéos pédagogiques de cours

Comment développer avec la double distributivité ?
Comment développer avec l' identité remarquable (a+b)2 ?
Comment développer avec l'identité remarquable (a-b)2 ?
Comment développer avec l'identité remarquable (a+b)(a-b) ?
Comment factoriser avec une identité remarquable ?
Comment mettre des fractions au même dénominateur ?
Comment résoudre une inéquation du premier degré par le calcul sur iPad ?

Carte mentale du chapitre

Approfondissement

  • Développement de (a + b + c)^2.
  • Développement de (a + b)^3.
  • Inégalité entre moyennes géométrique et arithmétique de deux réels strictementpositifs.

Algorithme

  • Déterminer la première puissance d’un nombre positif donné supérieure ou inférieure à une valeur donnée.

Démonstration

  • Quels que soient les réels positifs a et b, on a sqrt(ab)=sqrt(a)sqrt(b).  
  • Si a et b sont des réels strictement positifs, sqrt(a+b)<sqrt(a)+sqrt(b).
  • Pour a et b réels positifs, illustration géométrique de l’égalité (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Capacités attendues



Effectuer des calculs numériques ou littéraux mettant en jeu des puissances, des racines carrées, des écritures fractionnaires. Sur des cas simples de relations entre variables
(par exemple U = RI, d = vt, S = πr 2,V = abc, V = πr 2h), exprimer une variable en fonction des autres. Cas d’une relation du premier degré ax + by = c.
Choisir la forme la plus adaptée (factorisée, développée réduite) d’une expression en vue de la résolution d’un problème.
Comparer deux quantités en utilisant leur différence, ou leur quotient dans le cas positif.
Modéliser un problème par une inéquation.
Résoudre une inéquation du premier degré.