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Épreuve et loi de Bernoulli. Schéma de Bernoulli et loi binomiale.
Dans le cadre de la loi binomiale:calcul de coefficients binomiaux (triangle de Pascal), de probabilités ; détermination d’un intervalle I pour lequel la probabilité P(X∈I) est inférieure à une valeur donnée α, ou supérieure à 1-α
Simulation avec Python d’une variable aléatoire (de la loi de Bernoulli, d’une loi uniforme discrète, etc.) d’un échantillon de taille n d’une variable aléatoire. Fonction Python renvoyant une moyenne pour un échantillon. Série des moyennes pour N échantillons de taille n d’une variable aléatoire.
Vidéos de rappels et de méthodes liées au thème
Problèmes possibles
- Tirages aléatoires avec remise d’une boule dans une urne contenant des boules de deux couleurs différentes.Simulations. Calculs de probabilité.
- Test d’une pièce, par construction d’un intervalle I centré en n/2 tel que P(X∈I)⩾1-α où X est une variable aléatoire suivant la loi binomiale ℬ(n,12)
- Surréservation. Construction d’un intervalle I de la forme [0,k] tel que P(X∈I)⩾1-α où X est une variable aléatoire suivant la loi binomiale ℬ(n,p).
- Sondages par échantillonnage aléatoire simple. Fourchette de sondage. Réflexion sur la réalisation effective d’un sondage et les biais possibles (représentativité, sincérité des réponses, etc.)
- Démarche des tests d’hypothèse et de l’estimation. Les observations étant vues comme un échantillon aléatoire d’expériences régies par une loi inconnue (à découvrir)
