Contenus
Base orthonormée. Coordonnées d’un vecteur. Expression de la norme d’un vecteur.
Expression des coordonnées du vecteur AB en fonction de celles de A et de B.
Produit d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs.
Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité. Application à l’alignement, au parallélisme.
Projeté orthogonal d’un point sur une droite.
Vidéos pédagogiques de cours
Comment déterminer les coordonnées du vecteur dans un repère ?
Comment calculer la norme d'un vecteur ?
Comment mettre en évidence la colinéarité de deux vecteurs ?
Comment montrer que deux droites sont parallèles ?
Comment montrer que trois points sont alignés ?
Carte mentale du chapitre
Approfondissement
- Démontrer que les hauteurs d’un triangle sont concourantes.
- Expression de l’aire d’un triangle : 1/2 ab.sin(C)
- Formule d’Al-Kashi.
- Le point de concours des médiatrices est le centre du cercle circonscrit.
Démonstration
- Le projeté orthogonal du point M sur une droite Δ est le point de la droite Δ le plus proche du point M.
- Relation trigonométrique cos^2(α) + sin^2(α) = 1 dans un triangle rectangle.
Capacités attendues
Résoudre des problèmes de géométrie plane sur des figures simples ou complexes (triangles, quadrilatères, cercles).
Calculer des longueurs, des angles, des aires et des volumes.
Traiter de problèmes d’optimisation.
