1G_Calcul vectoriel et produit scalaire

Contenus

Produit scalaire à partir de la projection orthogonale et de la formule avec le cosinus. Caractérisation de l’orthogonalité.

Bilinéarité, symétrie. En base orthonormée, expression du produit scalaire et de la norme, critère d’orthogonalité.

Développement de (u + v)^2 . Formule d’Al-Kashi.
Transformation de l’expression MA.MB.



Vidéos pédagogiques de cours

Comment déterminer le produit scalaire par la méthode avec les normes ? (formule1)
Comment déterminer le produit scalaire par la méthode avec les coordonnées ? (formule2)
Comment déterminer le produit scalaire grâce à la projection orthogonale ? (formule3)

Carte mentale du chapitre

Approfondissement

  • Loi des sinus.
  • Droite d’Euler d’un triangle.
  • Les médianes d’un triangle concourent au centre de gravité.

Démonstration

  • Formule d’Al-Kashi (démonstration avec le produit scalaire).
  • Ensemble des points M tels que MA.MB=0 (démonstration avec le scalaire).

Capacités attendues


Utiliser le produit scalaire pour démontrer une orthogonalité, pour calculer un angle, une longueur dans le plan ou dans l’espace.
En vue de la résolution d’un problème, calculer le produit scalaire de deux vecteurs en choisissant une méthode adaptée (en utilisant la projection orthogonale, à l’aide des coordonnées, à l’aide des normes et d’un angle, à l’aide de normes).
Utiliser le produit scalaire pour résoudre un problème géométrique.