Contenus
Point de vue local :
Taux de variation. Sécantes à la courbe représentative d’une fonction en un point donné.
Nombre dérivé d’une fonction en un point, comme limite du taux de variation. Notation ƒ’(a).
Tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point, comme « limite des sécantes ». Pente.
Équation : la tangente à la courbe représentative de ƒ au point d’abscisse a est la droite d’équation y = ƒ(a) + ƒ’(a)(x – a).
Point de vue global :
Fonction dérivable sur un intervalle. Fonction dérivée. Fonction dérivée des fonctions carré, cube, inverse, racine carrée. Opérations sur les fonctions dérivables : somme, produit, inverse, quotient, fonction dérivée de x ↦ g(ax + b)
Pour n dans Z, fonction dérivée de la fonction x ↦ x^n.
Fonction valeur absolue : courbe représentative, étude de la dérivabilité en 0.
Vidéos pédagogiques de cours
Comment calculer un taux d'accroissement en a d'une fonction f donnée ? (formule et plusieurs exemples simples)
Comment calculer nombre dérivé en a d'une fonction f ?
Comment calculer des dérivées simples ? (tableau des dérivées usuelles + exemples)
Comment déterminer la dérivée d'un produit ?
Comment déterminer la dérivée d'un quotient ?
Comment utiliser les formules de dérivation ?
Comment déterminer la dérivée d'une fonction du type u(ax+b)?
Comment déterminer l'équation de la tangente en un point ?
Carte mentale du chapitre
Algorithme
- Écrire la liste des coefficients directeurs des sécantes pour un pas donné.
Démonstration
- Équation de la tangente en un point à une courbe représentative.
- La fonction racine carrée n’est pas dérivable en 0.
- Fonction dérivée de la fonction carrée, de la fonction inverse.
- Fonction dérivée d’un produit.
Capacités attendues
Calculer un taux de variation, la pente d’une sécante.
Interpréter le nombre dérivé en contexte : pente d’une tangente, vitesse instantanée, coût marginal.
Déterminer graphiquement un nombre dérivé par la pente de la tangente. Construire la tangente en un point à une courbe représentative connaissant le nombre dérivé.
Déterminer l’équation de la tangente en un point à la courbe représentative d’une fonction.
À partir de la définition, calculer le nombre dérivé en un point ou la fonction dérivée de la fonction carré, de la fonction inverse.
Dans des cas simples, calculer une fonction dérivée en utilisant les propriétés des opérations sur les fonctions dérivables.
