2G_Étudier les variations et les extremums d’une fonction

Contenus

Croissance, décroissance, monotonie d’une fonction définie sur un intervalle. Tableau de variations.

Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle.

Pour une fonction affine, interprétation du coefficient directeur comme taux d’accroissement, variations selon son signe.

Variations des fonctions carré, inverse, racine carrée, cube.



Vidéos pédagogiques de cours

Comment construire un tableau de variations à partir d’une courbe ?
Comment déterminer les extrema d'une fonction avec geogebra ?
Comment donner le sens de variations ET le signe d’une fonction affine ?
Quelles sont les variations des fonctions carré, inverse, cube, racine carrée ?

Carte mentale du chapitre

Approfondissement

  • Relier les courbes représentatives de la fonction racine carrée et de la fonction carré sur R+.

Algorithme

  • Pour une fonction dont le tableau de variations est donné, algorithmes d’approximation numérique d’un extremum (balayage, dichotomie).
  • Algorithme de calcul approché de longueur d’une portion de courbe représentative de fonction.

Démonstration

  • Variations des fonctions carré, inverse, racine carrée.

Capacités attendues



Relier représentation graphique et tableau de variations.
Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle.
Exploiter un logiciel de géométrie dynamique ou de calcul formel, la calculatrice ou Python pour décrire les variations d’une fonction donnée par une formule.
Relier sens de variation, signe et droite représentative d’une fonction affine.