1G_Fonction exponentielle

Contenus

Définition de la fonction exponentielle, comme unique fonction dérivable sur Rvérifiant ƒ’ = ƒ et ƒ(0) = 1. L’existence et l’unicité sont admises.
Notation exp(x). Pour tous réels x et y, exp(x + y) = exp(x)exp(y) et exp(x)exp(-x) = 1.
Nombre e. Notation e^x.
Pour tout réel a, la suite (e^(na)) est une suite géométrique.
Signe, sens de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle.



Vidéos pédagogiques de cours

Comment définir et construire la fonction exponentielle ?
Comment transformer une expression en utilisant les propriétés algébriques de la fonction exponentielle ?
Quelles sont les propriétés graphiques de l'exponentielle ?
La suite (e^(na)) est une suite géométrique ?
Comment déterminer la dérivée d'une exponentielle ?

Carte mentale du chapitre

Approfondissement

  • Unicité d’une fonction ƒ dérivable sur R telle que ƒ’ = ƒ et ƒ(0) = 1.
  • exp(x + y) = exp(x)exp(y), pour tous réels x et y,
  • La fonction exponentielle est strictement positive et croissante.

Algorithme

  • Construction de l’exponentielle par la méthode d’Euler. Détermination d’une valeur approchée de e à l’aide de la suite ((1+1/n)^n ).

Capacités attendues


Transformer une expression en utilisant les propriétés algébriques de la fonction exponentielle.
Pour une valeur numérique strictement positive de k, représenter graphiquement les fonctions t ↦ e^(-kt) et t ↦ e^(kt).
Modéliser une situation par une croissance, une décroissance exponentielle (par exemple évolution d’un capital à taux fixe, décroissance radioactive).