1G_Probabilités conditionnelles et indépendance

Contenus

Probabilité conditionnelle d’un événement B sachant un événement A de probabilité non nulle. Notation PA(B). Indépendance de deux événements.

Arbres pondérés et calcul de probabilités : règle du produit, de la somme.

Partition de l’univers (systèmes complets d’événements). Formule des probabilités totales.

Succession de deux épreuves indépendantes. Représentation par un arbre ou un tableau.



Vidéos pédagogiques de cours

Comment définir une probabilité conditionnelle ? Tableaux.
Comment utiliser la formule des probabilités totales ? Arbres.
Comment étudier cas d'indépendance de deux évènements ?

Carte mentale du chapitre

Approfondissement

  • Exemples de succession de plusieurs épreuves indépendantes.
  • Exemples de marches aléatoires.

Algorithme

  • Méthode de Monte-Carlo : estimation de l’aire sous la parabole, estimation du nombre π.

Capacités attendues


Construire un arbre pondéré ou un tableau en lien avec une situation donnée. Passer du registre de la langue naturelle au registre symbolique et inversement.
Utiliser un arbre pondéré ou un tableau pour calculer une probabilité.
Calculer des probabilités conditionnelles lorsque les événements sont présentés sous forme de tableau croisé d’effectifs (tirage au sort avec équiprobabilité d’un individu dans une population).
Dans des cas simples, calculer une probabilité à l’aide de la formule des probabilités totales.
Distinguer en situation PA(B) et PB(A), par exemple dans des situations de type « faux positifs ».
Représenter une répétition de deux épreuves indépendantes par un arbre ou un tableau.