2G_Manipuler des nombres réels

Contenus

Ensemble R des nombres réels, droite numérique.
Intervalles de R. Notations infinies.
Notation |a|. Distance entre deux nombres réels.
Représentation de l’intervalle [a – r , a + r] puis caractérisation par la condition|x – a| ⩽ r.
Ensemble 𝔻 des nombres décimaux. Encadrement décimal d’un nombre réel à 10^-n près.
Ensemble Q des nombres rationnels. Nombres irrationnels ; exemples fournis par la géométrie, par exemple sqrt(2) et π.



Vidéos pédagogiques de cours

Comment caractériser des intervalles simples ?
Comment caractériser des réunions ou intersections d'intervalles ?
Comment caractériser les différents ensembles de nombres ?
Quel est lien entre intervalle et valeur absolue ?


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Carte mentale du chapitre

Approfondissement

  • Développement décimal illimité d’un nombre réel.
  • Observation, sur des exemples, de la périodicité du développement décimal de nombres rationnels, du fait qu’un développement décimal périodique correspond à un rationnel.

Algorithme

  • Déterminer par balayage un encadrement de sqrt(2) d’amplitude inférieure ou égale à 10^-n.

Démonstration

  • Le nombre rationnel 1/3 n’est pas décimal.
  • Le nombre réel sqrt(2) est irrationnel.

Capacités attendues



Associer à chaque point de la droite graduée un unique nombre réel et réciproquement.
Représenter un intervalle de la droite numérique. Déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné.
Donner un encadrement, d’amplitude donnée, d’un nombre réel par des décimaux.
Dans le cadre de la résolution de problèmes, arrondir en donnant le nombre de chiffres significatifs adapté à la situation étudiée.
Dans des cas simples, calculer une fonction dérivée en utilisant les propriétés des opérations sur les fonctions dérivables.