Contenus
Fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée. Racines, signe, expression de la somme et du produit des racines.
Forme canonique d’une fonction polynôme du second degré. Discriminant. Factorisation éventuelle. Résolution d’une équation du second degré. Signe.
Parabole représentative d’une fonction polynôme du second degré. Axe de symétrie, sommet.
Activité d’introduction avec geogebra
Activité d’introduction à l’aide d’Al Kwarizmi
Vidéos pédagogiques de cours
Comment résoudre une équation du second degré avec la méthode du discriminant ?
Comment déterminer le signe du trinôme graphiquement ?
Comment déterminer le signe du trinôme par le calcul ?
Comment déterminer la forme canonique d'un trinôme et quelle interprétation graphique peut-en en donner ?
Carte mentale du chapitre
Approfondissements possibles
- Factorisation d’un polynôme du troisième degré admettant une racine et résolution de l’équation associée.
- Factorisation x^n-1 par x-1
- Déterminer deux nombres réels connaissant leur somme s et leur produit p comme racines de la fonction polynôme x ↦ x^2 – sx + p.
Démonstration
- Résolution de l’équation du second degré
Capacités attendues
Étudier le signe d’une fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée.
Déterminer les fonctions polynômes du second degré s’annulant en deux nombres réels distincts.
Factoriser une fonction polynôme du second degré, en diversifiant les stratégies : racine évidente, détection des racines par leur somme et leur produit, identité remarquable, application des formules générales.
Choisir une forme adaptée (développée réduite, canonique, factorisée) d’une fonction polynôme du second degré dans le cadre de la résolution d’un problème (équation, inéquation, optimisation, variations).
Déterminer l’axe de symétrie et le sommet d’une parabole d’équation y=ax²+bx+c.
