1G_Équations, fonctions polynômes du second degré

Contenus

Fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée. Racines, signe, expression de la somme et du produit des racines.

Forme canonique d’une fonction polynôme du second degré. Discriminant. Factorisation éventuelle. Résolution d’une équation du second degré. Signe.



Vidéos pédagogiques de cours

Comment résoudre une équation du second degré avec la méthode du discriminant ?
Comment déterminer le signe du trinôme graphiquement ?
Comment déterminer le signe du trinôme par le calcul ?
Comment déterminer la forme canonique d'un trinôme et quelle interprétation graphique peut-en en donner ?
Comment déterminer l'expression de la somme et du produit des racines ?

Carte mentale du chapitre

 

Approfondissements possibles

  • Factorisation d’un polynôme du troisième degré admettant une racine et résolution de l’équation associée.
  • Factorisation x^n-1 par x-1
  • Déterminer deux nombres réels connaissant leur somme s et leur produit p comme racines de la fonction polynôme x ↦ x^2 – sx + p.

Démonstration

  • Résolution de l’équation du second degré

Capacités attendues


Étudier le signe d’une fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée.
Déterminer les fonctions polynômes du second degré s’annulant en deux nombres réels distincts.
Factoriser une fonction polynôme du second degré, en diversifiant les stratégies : racine évidente, détection des racines par leur somme et leur produit, identité remarquable, application des formules générales.
Choisir une forme adaptée (développée réduite, canonique, factorisée) d’une fonction polynôme du second degré dans le cadre de la résolution d’un problème (équation, inéquation, optimisation, variations).