Contenus
Fonction logarithme.
Il s’agit de montrer qu’un objet mathématique, ici la fonction logarithme népérien, peut être étudié selon divers points de vue. Le volet des contenus l’introduit comme fonction réciproque de la fonction exponentielle, étudiée en classe de première. Le thème décrit comment elle a été introduite historiquement, avec ses deux aspects fondamentaux:équation fonctionnelle, quadrature de l’hyperbole.
Algorithme de Briggs. Approximation de ln2 par dichotomie selon l’algorithme de Brouncker.
Vidéos de rappels et de méthodes liées au thème
Problèmes possibles
- Le développement des besoins pratiques de calcul, notamment pour l’astronomie ou la navigation conduit à la recherche de méthodes facilitant multiplication, division, extraction de racine. Influence des tables trigonométriques.
- Lien entre suites arithmétiques et géométriques (depuis Archimède). Construction de tables d’intérêts.
- Les travaux de Neper. Le passage du discret au continu.
- Vision fonctionnelle ƒ(xy)=ƒ(x)+ƒ(y)plus tardive.
- Quadrature de l’hyperbole, problème des sous-tangentes constantes.
